基础数学示例

$\frac{a}{a + b} - \frac{b}{b - a}$

解题步骤 1

要将 $\frac{a}{a + b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b - a}{b - a}$ 。

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{b}{b - a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a + b) (b - a)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{a}{a + b}$ 乘以 $\frac{b - a}{b - a}$ 。

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{b}{b - a}$ 乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(b - a) (a + b)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(b - a) (a + b)$ 的因式。

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{a b + a (- a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

解题步骤 5.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a b - a \cdot a - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

解题步骤 5.3

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.3.1

移动 $a$ 。

$\frac{a b - (a \cdot a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

解题步骤 5.3.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a b - a^{2} - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{a b - a^{2} - b a - b \cdot b}{(a + b) (b - a)}$

解题步骤 5.5

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 5.5.1

移动 $b$ 。

$\frac{a b - a^{2} - b a - (b \cdot b)}{(a + b) (b - a)}$

解题步骤 5.5.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{a b - a^{2} - b a - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

解题步骤 5.6

从 $a b$ 中减去 $b a$ 。

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解题步骤 5.6.1

移动 $b$ 。

$\frac{- a^{2} + a b - a b - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

解题步骤 5.6.2

从 $a b$ 中减去 $a b$ 。

$\frac{- a^{2} + 0 - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

解题步骤 5.7

将 $- a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- a^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a^{2}) - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

解题步骤 6.2

从 $- b^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a^{2}) - (b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

解题步骤 6.3

从 $- (a^{2}) - (b^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

解题步骤 6.4

化简表达式。

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解题步骤 6.4.1

将 $- (a^{2} + b^{2})$ 重写为 $- 1 (a^{2} + b^{2})$ 。

$\frac{- 1 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

解题步骤 6.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

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